Cuvântul teoremă provine din limba greacă şi era similat noţiunii de spectacol. Jocul numerelor capătă semnificaţii noi. Cât şi până unde se întinde acest joc? Vă rugăm doar un rest de răbdare! Astfel, împreună cu personajul nostru Alex veţi construi o scară către cunoaşterea matematică şi sperăm să reuşiţi să scăpaţi din pânza pe care un păianjen a ţesut-o în jurul numerelor, caz în care vom participa împreună la o paradă de Ziua Europei!
Pas cu pas, în cuprinderea a ceea ce ştiţi trebuie să faceţi loc pentru aplicarea proprietăţilor operaţiei de înmulţire în contexte stimulative şi intercative. Aşa cum v-aţi obişnuit, încercăm să vă oferim alternative prin care să învingeţi dificultăţile calculului numeric şi vă oferim cadru de a vă dezvoltăm o gândire creativă şi inovatoare, la final fiind invitaţi într-o excursie în timp, în Egiptul antic.
Dacă aţi considerat că scăderea este o operaţie dificil de utilizat, chiar de la început vi se va evidenţia o modalitate interesantă de a vă uşura calculul. Dacă nu v-aţi săturat cu masa de prânz, puteţi lua o gustare, culegând din pomul cunoaşterii fructe proaspete, apoi puteţi să vă gândiţi la premiul pe care îl meritaţi în urma performanţelor la matematică, fiind invitaţi să calculaţi preţul corect, de exemplu pentru o excursie binemeritată.
Adunarea numerelor naturale este prima operaţie ale căror reguli le-aţi învăţat în ciclul primar, deschizând calea către universul matematicii. Există reguli de calcul dar şi proprietăţi care ne permit obţinerea unor rezultate interesante şi cum acestea intervin în construcţia de secvenţe numerice (şiruri), reconstruirea unei operaţii, cum putem utiliza adunarea în diferite contexte specifice disciplinei sau din afara disciplinei, oferindu-vă satisfacţia descoperirii unor lucruri noi.
Parcurgând secvenţele acestei unităţi veţi învăţa să formulaţi un răspuns logic privind „ce număr este mai mare”, „ce număr este mai mic” utilizând o schemă logică, utilă celor pasionaţi de informatică. Vă propunem astfel un joc prin care alegând între răspunsurile da/nu veţi găsi traseul pentru răspunsul corect. Realitatea înconjurătoare se strecoară în universul numerelor naturale, fiind conduşi spre raţionamentele care necesită aproximări şi evident, estimări.
Pornind de la “jocul degetelor”, prin care sunteţi puşi să identificaţi un mod ingenios de a determina numere naturale, povestea numerelor naturale se continuă cu activităţi în care intervine scrierea poziţională, apelând la ajutorul bilelor unui abac, la ajutorul cuburilor, socotitoarei chinezeşti etc). Veţi sesiza de ce scrierea arabă a numerelor a câştigat în timp faţă de scrierea cu cifre romane şi cum beţele de chibrit devin magice în lumea numerelor.
De la acest moment, calculul numeric începe să devină un joc de puzzle, în care numărul pieselor este considerabil mai mare decât cel cu care v-aţi obişnuit în clasele primare. Cerinţele de lucru vă vor purta când în lumea bine mirositoare a dulciurilor, când la cumpărături, în librărie sau la un concurs de cross. Ce mai aşteptaţi? Pe locuri, fiţi gata, start! Câştigătorilor le-am pregătit deja premiul.
Statele care fac parte din Uniunea Europeană sunt state care cultivă relaţii de colaborare, de prietenie şi de sprijin reciproc. La fel şi numerele – şi ce sunt acestea decât rodul minţii umane – pot fi puse în relaţii unele cu altele. Este momentul la care numerele îşi dezvăluie noi caracteristici, prin care vom observa – la fel ca la oameni – că se formează unele din altele, se sprijină între ele (divizorii unui număr) sau că au urmaşi (multiplii unui număr).
În Grecia, numele asociat pentru instituţiile bancare este cea de „trapeză”. Explicaţia vine de la faptul că în antichitate, locul unde se făceau tranzacţiile financiare era o masă numită trapeză. Realitatea de acum este că trăim într-o lume în care banii fac parte din cotidian, chiar dacă sub forme noi, cum ar fi cea virtuală, reprezentată de informaţii conţinute pe un card. O urare potrivită pentru oricine este să aibă cu un ban mai mult decât are nevoie!
Cum pot scrie mai pe scurt că am de efectuat o înmulţire a lui 2 cu el însuşi de 2000 de ori? Noţiunea de putere vă oferă posibilitatea de identifica noi proprietăţi ale numerelor naturale. Se afirmă că „repetitio mater studiorum est” (repetiţia este mama învăţării); operaţia de tip ridicare la putere este o repetiţie a înmulţirilor cu aceiaşi factori. Prin învăţare, dobândim putere, ba mai mult, putere a unei puteri.
Când nu ai bani să-ţi cumperi un Mercedes, îl cumperi pe bucăţi, de exemplu poţi începe cu o treime din maşină. Evident, pentru a conduce maşina trebuie să împlineşti vârsta de 18 ani, deci ai putea să calculezi ce fracţie din 18 reprezintă vârsta ta de acum. Vei înţelege cum fracţiile reprezintă un anume părţi ale unui întreg şi astfel cum tu eşti format ca două jumătăţi ale aceluiaşi întreg, sau patru pătrimi sau…
Nu trebuie să consideraţi că la finalul clasei I aţi învăţat să scrieţi şi să citiţi orice! Începând de astăzi, vocabularul va fi completat cu noţiuni noi, însă ne bazăm, pe de o parte (întreagă) că vă plac provocările, pe de altă parte (fracţionară) că apariţia unei virgule în scrierea matematică nu este un impediment pentru voi. Suntem convinşi că cel puţin o zecime din timpul vostru îl veţi dedica studiului noilor noţiuni.
Ne bucurăm la momentul înscrierii unui gol prin care echipa României se califică la competiţii internaţionale, ne place să plecăm cu grupul în excursie, suntem entuziasmaţi când facem rost de o piesă rară pentru colecţia noastră de jucării.Toate cuvintele evidenţiate, în anumite condiţii, pot fi interpretate ca fiind sinonime ale cuvântului mulţime. Vă invităm să ne însoţiţi în noua poveste, fiind dispuşi să vă exersaţi cunoaşterea într-o varietate de aplicaţii.
Spune-i cuiva că timpul alocat unei activităţi este de 135 de minute şi-l pui în dificultate, ceea ce nu se întâmplă dacă îi spui că durata este de fapt de 2 ore şi un sfert. Este doar un exemplu prin care puteţi să explicaţi cuiva – la rândul vostru – de ce scoaterea sau introducerea întregilor într-o fracţie reprezintă procedee care au utilitate. Dacă aceste procedee vi se par dificile, încercaţi atunci să comparaţi cu parcarea unei maşini!
V-aţi pus problema cât de mult contează o virgulă într-un enunţ? La fel şi ordinea cuvintelor poate schimba semnificaţia enunţului. Astfel, avem interpretări diferite pentru un prim număr faţă de un număr prim. Prin activităţile propuse veţi înţelege şi utiliza conceptul de număr prim, acesta fiind ca o cărămidă care stă la baza construcţiei oricărei alt număr. Vă aşteptăm să construiţi alături de pritenii noştri propria voastră casă a cunoaşterii matematice.
Magazinele au strategii pentru a-şi spori vânzările. Aceste strategii poartă numele de strategii de marketing. O astfel de strategie este aplicarea de reduceri ale preţurilor în anumite perioade. Ne convine astfel să achiziţionăm un produs sau serviciu care în perioada reducerilor reprezintă două treimi din preţul iniţial. La finalul activităţilor veţi constata că sunteţi cu un pas înainte în cunoaşterea voastră, deci vă oferim patru treimi de felicitări!
Pentru a aborda cât mai bine activităţile pe care vi le propunem vă reaminitm că în realitatea înconjurătoare, materia are diferite stări (de agregare): solidă, lichidă, gazoasă. Astfel, într-un recipient virtual veţi turna lichid şi veţi remarca proprietăţi ale sale. Dacă veţi fi capabili să utilizaţi matematica ca pe un lichid care vă umple mintea, veţi vedea cum media voastră generală va creşte. Noi vă mulţumim că ne-aţi ales companioni şi vă invităm să colaborăm şi în continuare!
Fraţii Grimm au o colecţie de poveşti cu personaje care trec prin diferite încercări şi care – gândind pozitiv, respectând reguli şi acţionând moral – ajung să depăşească obstacolele. Croitoraşul cel viteaz este unul dintre personaje pe care puteţi să-l luaţi ca model pentru a vă sprijini în sarcinile de lucru pe care vi le propunem. Cu siguranţă că aţi putea să scrieţi propria poveste pentru că încercările pe care le-aţi trecut vă pot pune în galeria celor viteji!
Credeţi că aţi putea organiza o excursie pentru colegii voştri? Aţi putea încerca să vă asumaţi un astfel de rol şi veţi vedea cum matematica intervine în majoritatea etapelor de organizare. De unele dintre problemele de organizare sunt preocupaţi şi câţiva prieteni cu care vă veţi întâlni în activităţile propuse. Norocul lor este că veţi veni în sprijinul lor şi astfel, unde-s mai mulţi, puterea creşte!
A scădea poate fi un lucru bun sau mai puţin bun, după caz. Astfel, fiecare dintre noi, mici fiind, ne bucuram când părinţii ne dădeau licori care să ne scadă temperatura, când după o zi de iarnă, ne întorceam fericiţi de joaca în zăpadă, dar răciţi. Pe de altă parte, istoria este cel mai bun învăţător privind faptul că mari civilizaţii au crescut în timp, după care au scăzut sau au dispărut, rămânând în urma lor vestigii şi, mai important, tezaurul de cunoaştere.
Dacă veţi fi atenţi la ceea ce vă prezentăm acum, veţi putea să vă duceţi în clasa voastră şi să calculaţi singuri suprafaţa pe care o reprezintă tabla pe care scrieţi la matematică. Mai mult, ştiind acum să înmulţiţi numerele zecimale, veţi putea să vă realizaţi un drapel al clasei, putând cumpăra de la magazin exact necesarul de material! Mai trebuie doar să învăţaţi să croiţi şi să coaseţi!
Spune-mi cu cine te aduni, ca să-ţi spun cine eşti! Dictonul se aplică oamenilor, dar este potrivit şi la fracţii, pentru că nu poţi fi împreună decât cu cei cu care semeni. Când vrei totuşi să te însoţeşti cu cineva diferit, încerci să te schimbi. Fracţiile au această proprietate: au haine potrivite pentru însoţitori diferiţi. Vă rugăm să vă luaţi în serios rolul de creator de modă şi să îmbrăcaţi fracţiile în haine corespunzătoare spectacolului adunării!
Cunoaşte cineva câte corpuri cereşti sunt în Univers? Măcar cu aproximaţie? Dar câte planete are sistemul nostru solar? Şi care este cea mai mare? Dar cea mai mică? Ce criteriu utilizăm pentru a le compara? Poate că nu vom putea răspunde tuturor întrebărilor voastre, însă însoţindu-ne în activităţile propuse, cu siguranţă vă veţi rotunji contul cunoaşterii, adăugând noi comori la cele pe care le deţineţi deja!
Ca să ajungi la ieşirea labirintului format din cunoaşterea fracţiilor, îţi spun că trebuie să o iei pe sub un pod, apoi să-ţi ţii echilibrul, la final trebuind să urmăreşti fracţiile de deasupra ta. Eşti gata să arunci zarurile în jocul matematicii? Un singur indiciu îţi mai dau: la aruncarea zarurilor ai obţinut două numere diferite care reprezintă numărătorul şi numitorul fracţiei supraunitare. Din câte cazuri pot fi, doar unul va fi cheia labirintului!
Cine nu este încântat să primească un premiu? Dar cât de încântaţi aţi fi să primiţi un premiu de interpretare? Ştim, sunteţi curioşi în ce piesă vă invităm să jucaţi şi ce roluri avem să vă dăm. Piesa de faţă nu este o piesă de teatru, iar cu ajutorul ei, veţi fi mai organizaţi când trebuie să rezolvaţi o problemă şi veţi învăţa că tot ceea ce-ţi propui este posibil de realizat dacă ştii să spargi o problemă mare într-o serie de probleme mai mici.
Ce au în comun jocurile voastre preferate „dea v-aţi ascunselea”, „baba oarba” sau „dea pititea” cu matematica? Faptul că unii dintre voi se ascund şi alţii trebuie să vă găsească. Cum? Apelând la indicii şi respectând regulile jocului. La fel, ecuaţiile şi inecuaţiile sunt jocurile matematicii prin care, apelând la indicii (ipoteze) şi bazându-vă pe reguli (metode, algoritmi) veţi învăţa să ajungeţi să deconsipraţi cine se află în spatele unor litere.
Timpul. Unități de măsură pentru timp. Transformări
De câte ori nu am simţit cum timpul ne presează, acelaşi timp care în alte condiţii ni se pare că se scurge prea încet. Am putea afirma că timpul este relativ, iar Einstein este celebru nu numai prin frizura sa, ci şi prin faptul că a fundamentat teoria relativităţii timpului. Acesta este un fapt îmbucurător pentru că mai este un pas până la a stăpâni timpul. Totul este ca lungimea acestui pas să fie una relativ măsurabilă!
Recunoaştem limitele matematicii: oricâtă am cunoaşte, nu vom putea să transformăm un kilogram de cartofi într-un kilogram de portocale. Poate că în viitor, un bun matematician care este şi un bun genetician, precum şi un bun chimist va putea realiza şi astfel de transformări. În astfel de cazuri, afirmaţia potrivită este: „Să nu spui niciodată niciodată!” Sau cum spune un proverb românesc, trebuie să lăsăm loc mereu de „bună ziua”!
Suntem foarte bucuroşi când auzim cum părinţii ne cheamă la masă, însă nu întotdeauna suntem la fel de bucuroşi când, după masă trebuie să ne calculăm greutatea. Există formule prin care putem să ne calculăm greutatea (masa) ideală în raport cu vârsta şi cu înălţimea. De aceea este indicat să avem un cântar prin care să evaluăm evoluţia greutăţii noastre, iar activităţile propuse vă vor ajuta să utilizaţi raţionamentele cele mai potrivite pentru deterrminările maselor corpurilor.
Operaţii cu mulţimi 1 × 4.50 lei×
Aducerea fracţiilor la un numitor comun 1 × 4.50 lei×
×
